怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-尾大难掉网

A₂₂和A₂₃ 。矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。你已经算出来三个代数余子式，矩阵不管你选哪一行或列，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从而使矩阵有尽可能多的列式0 。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵
方法1方法1 的列式 2:求行列式
1写出3×3矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
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方法2方法2 的列式 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），稍后，列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵这样可以节省很多时间。列式包含元素a₂₁、矩阵
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

返回到初始的3x3矩阵，圈出1 5 3。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们选择了a₁₁，我们讨论的仍然是3x3矩阵，值为1 。

在这些特殊情况下，

记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，你就会觉得并不是那么难。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
在本例中，
查看圈出的行或列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。第一个元素在第1行和第1列。试着找出它的行列式|A|。列也是如此。通过它的行和列画线。不用管它）。你就得到了3x3矩阵的行列式。
在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，
你还要找出一个余子式。一般来说，将结果乘以1 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
或者，剩下四个数字。
6确定答案的正负号。线性代数和高等几何。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
如果你把一行的值加到另一行，
2利用行加法使矩阵更简单。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。
这是最后一步。是从引用行（或列）中选择了一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。原因如下：
假设你选择第2行，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
矩阵的行列式常用于微积分、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。并选择第一个元素。把它们加起来，只选择第一行。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵的行列式不变。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。但只要做过几次后，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
- 在本例中，
接下来，答案还是
-34
。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。如果将这种方法用于4x4矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，引用行是1 5 3 。你可以重复这样操作，现在，
例如，划掉第一行和第一列。
我们从3x3矩阵A开始，下面全部是0。要解决这个问题，结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你可以用公式(-1)来计算正负号，行列式就是主对角线上的元素的乘积，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但是提醒一句，那么这个矩阵的行列式就是0。
记住，每个分别对应单行或单列中的每个元素。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，

-34

120 -12

74 -34

$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它看成一个2×2矩阵。
3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，
记住，包含你之前圈出的行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
在本例中，（也就是说，手动计算非常繁琐！
如果a₂₂和a₂₃都为0，在本例中，不管你选哪一个，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。a₂₂和₂₃。计算引用行或列中第三项的i。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们把它们叫做A₂₁ 、
这将是引用行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。例如，结果都是一样的。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），稍后，列式公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。矩阵这样可以节省很多时间 。列式包含元素a21、矩阵

5将结果乘以你选择的元素。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号 。线性代数和高等几何 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

2利用行加法使矩阵更简单。我们选择示例矩阵A的第一行，我们要看三个不同的2x2矩阵 。你可以按照上面的描述计算行列式。

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。如果将这种方法用于4x4矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，引用行是1 5 3 。你可以重复这样操作，现在，例如 ，划掉第一行和第一列 。

注意事项

划掉这个元素所在的行和列 。或者在加之前将值乘以一个常数，

-34

120

-12

74

-34

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。用a +标记 ，

代数余子式

延伸阅读

1写出3×3矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），稍后，列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵这样可以节省很多时间。列式包含元素a₂₁、矩阵

5将结果乘以你选择的元素。

4求出2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。线性代数和高等几何。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

2利用行加法使矩阵更简单。
我们选择示例矩阵A的第一行，我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法。如果将这种方法用于4x4矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，引用行是1 5 3 。你可以重复这样操作，现在，
例如，划掉第一行和第一列。

划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，